Matemática discreta Ejemplos

$\frac{34000 + 0.03 x}{34000 + x} = 0.04$

Paso 1

Factoriza $0.01$ de $34000 + 0.03 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $0.01$ de $34000$ .

$\frac{0.01 (3400000) + 0.03 x}{34000 + x} = 0.04$

Paso 1.2

Factoriza $0.01$ de $0.03 x$ .

$\frac{0.01 (3400000) + 0.01 (3 x)}{34000 + x} = 0.04$

Paso 1.3

Factoriza $0.01$ de $0.01 (3400000) + 0.01 (3 x)$ .

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$34000 + x, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$34000 + x, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$34000 + x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$ por $34000 + x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$ por $34000 + x$ .

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} (34000 + x) = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.01$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} (34000 + x) = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3400000 + 3 x}{34000 + x} \cdot \frac{34000 + x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $34000 + x$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3400000 + 3 x}{34000 + x} \cdot \frac{34000 + x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$(3400000 + 3 x) \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3400000 (\frac{1}{100}) + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $100$ de $3400000$ .

$100 (34000) \frac{1}{100} + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.4.2

Cancela el factor común.

$100 \cdot 34000 \frac{1}{100} + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$34000 + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.5

Multiplica $3 x \frac{1}{100}$ .

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Paso 3.2.5.1

Combina $3$ y $\frac{1}{100}$ .

$34000 + x \frac{3}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.5.2

Combina $x$ y $\frac{3}{100}$ .

$34000 + \frac{x \cdot 3}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$34000 + \frac{3 x}{100} = 0.04 \cdot 34000 + 0.04 x$

Paso 3.3.2

Multiplica $0.04$ por $34000$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} = 1360 + 0.04 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $0.04 x$ de ambos lados de la ecuación.

$34000 + \frac{3 x}{100} - 0.04 x = 1360$

Paso 4.1.2

Para escribir $- 0.04 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100}{100}$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} - 0.04 x \cdot \frac{100}{100} = 1360$

Paso 4.1.3

Combina $- 0.04 x$ y $\frac{100}{100}$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} + \frac{- 0.04 x \cdot 100}{100} = 1360$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$34000 + \frac{3 x - 0.04 x \cdot 100}{100} = 1360$

Paso 4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.5.1.1

Factoriza $0.04 x$ de $3 x - 0.04 x \cdot 100$ .

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Paso 4.1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$34000 + \frac{3 x - 0.04 \cdot 100 x}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.1.1.2

Factoriza $0.04 x$ de $3 x$ .

$34000 + \frac{0.04 x (75) - 0.04 \cdot 100 x}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.1.1.3

Factoriza $0.04 x$ de $- 0.04 \cdot 100 x$ .

$34000 + \frac{0.04 x (75) + 0.04 x (- 1 \cdot 100)}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.1.1.4

Factoriza $0.04 x$ de $0.04 x (75) + 0.04 x (- 1 \cdot 100)$ .

$34000 + \frac{0.04 x (75 - 1 \cdot 100)}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.1.2

Combina exponentes.

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Paso 4.1.5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$34000 + \frac{0.04 x (75 - 100)}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.1.2.2

Multiplica $75 - 100$ por $0.04$ .

$34000 + \frac{- 1 x}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.2

Cancela el factor común de $- 1$ y $100$ .

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Paso 4.1.5.2.1

Factoriza $1$ de $- 1 x$ .

$34000 + \frac{1 (- x)}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.5.2.2.1

Reescribe $100$ como $1 (100)$ .

$34000 + \frac{1 (- x)}{1 (100)} = 1360$

Paso 4.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$34000 + \frac{1 (- x)}{1 \cdot 100} = 1360$

Paso 4.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$34000 + \frac{- x}{100} = 1360$

Paso 4.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$34000 - \frac{x}{100} = 1360$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $34000$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{100} = 1360 - 34000$

Paso 4.2.2

Resta $34000$ de $1360$ .

$- \frac{x}{100} = - 32640$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 100$ .

$- 100 (- \frac{x}{100}) = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $- 100 (- \frac{x}{100})$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{100}$ al numerador.

$- 100 \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.1.1.1.2

Factoriza $100$ de $- 100$ .

$100 (- 1) \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$100 \cdot - 1 \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 100 \cdot - 32640$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $- 100$ por $- 32640$ .

$x = 3264000$